Теория вероятности на доске Гальтона

Все случайные события не являются беспричинными.

Они имеют множество причин, но нельзя предсказать, возникнет ли такая их совокупность, которая приведет к данному явлению.

Явления и события, происходящие в природе, можно разделить на три группы.

1 – Достоверные события.

2 – Невозможные события.

3 – Случайные события.

Первая группа – достоверные события. Достоверное событие обязательно произойдет, если будут выполнены вполне определенные условия. Например, если камешек поднять и отпустить, то он упадет на землю.

Вторая группа – невозможные события, то есть такие, которые при определенных и известных условиях произойти не могут, так как отсутствуют причины для их возникновения. Например, камень, лежащий на земле, не может подниматься вверх сам.

Третья группа – случайные события. Случайное событие может произойти, а может и не произойти. Например, при стрельбе в цель, при измерениях физических величин, в движении молекул и т. п. В той или иной степени наблюдаются элементы случайности.

Изучая причины случайных явлений и их очень сложную взаимную связь, предсказывают наводнения, погоду, условия распространения радиоволн и т. д. И чем глубже постигаются эти причины, тем меньше будет ошибок в предсказаниях. Причины, приводящие к тем или иным явлениям, изучаются физикой, химией, метеорологией и другими естественными науками.

Было установлено, что массовые случайные события, то есть такие, которые повторяются при многократных испытаниях, подчиняются определенным закономерностям. И теория вероятностей, являясь разделом математики, устанавливает эти закономерности.

Наиболее распространенным в природе законом распределения случайных величин является так называемый закон нормального распределения (закон Гaycca).

Распределение Гaycca имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, могущих вносить с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Примером такого распределения может служить рассеяние зерна в приборе, получившем название доски Гальтона. Доска Гальтона воспроизводит картину случайных отклонений от среднего положения частиц в результате суммирования большого числа равновероятных элементарных ошибок (смотри рисунок).

Сыпучий материал (например, пшено, гopox) из воронки 1 просыпается через ряд стержней из медной проволоки 2 отклоняющих частицы от вертикального направления. При соударении частиц со стержнями происходят элементарные отклонения с равной вероятностью вправо и влево. Рассеянное зерно, собираясь между перегородками 3, дает представление о характере распределения случайных отклонений от вертикали.

Нормальное распределение зерен измеряется по уровням зерна между перегородками и наносится на график.

Основная статья – “ЮТ” 1969/2